Zeit-/Frequenzanalyse und -Modifikation (TFA)

TFA - Zeit-/Frequenzanalyse

Das Softwareprodukt TFA dient in erster Linie der Zeit-/Frequenzanalyse, das bedeutet die gleichzeitige Beschreibung eines Signals sowohl in Richtung der Zeitachse als auch der Frequenzachse (engl. JTFA - Joint-Time-Frequency-Analysis). Das ergibt eine dreidimensionale Darstellung, das Spektrogramm, bei der die Signalenergie als dritte Dimension farbig gekennzeichnet ist (z.B. hohe Energie: rot, niedrige Energie: blau bis schwarz). Handelt es sich bei der zu analysierenden Signalprobe um etwas Hörbares, dann nennt man das Spektrogramm auch „Sonagramm“.

Ob Signale aber aus der Welt des Hörbaren stammen, ob sie physikalische oder andere naturwissenschaftliche Prozesse widerspiegeln, oder ob es sich um Signale aus der sonstigen Nachrichtentechnik handelt, z.B. dem Digitalfunk, ist unerheblich: In allen Fällen können herkömmliche Spektrographen die Zeit-/Frequenzebene nur mit der typischen Unschärfe gemäß der Heisenbergschen Unschärferelation der Nachrichtentechnik darstellen.

Wichtig für die Praxis:

Je nach Einsatzgebiet sind völlig andere Abtastraten des Datenmaterials üblich. Denn zu analysierende Funksignale können aus dem GHz-Bereich stammen, Tonsignale liegen im kHz-Bereich und Datenproben aus den Geowissenschaften können schon mal 1000 Jahre auseinander liegen. TFA stellt die Anzeige automatisch darauf ein und zeigt z.B. die Frequenz einer Sonnenfleckenaktivität in Jahres-Perioden an, während nachrichtentechnische Signale natürlich in Hz, kHz, MHz, GHz etc. skaliert sind.

Dieser Abschnitt gibt einen kurzen Überblick über TFA mit DXP und Einsatzgebiete.
Noch weitere Beispiele aus mehreren Wissenschaftsbereichen wie z.B. der Geophysik mit z.B. den Themen Insolation, El-Nino-Phänomen, Co2-Konzentration
gibt es hier: TFA in der Forschung
oder als PDF-Datei TFA-Applikationen.pdf [5.085 KB] .

Beispiel einer Sprachprobe

Eine Sprachprobe (Abtastrate 16 kHz) wird im Folgenden mit einer herkömmlichen Hann-gefensterten Fast-Fourier-Transformation (FFT) der Länge 4096 analysiert:

Das ergibt eine recht genaue Auflösung in Frequenzrichtung (3,91 Hz), jedoch eine grobe zeitliche Auflösung (etwa 0,256 s). Die Sprachpausen sind sehr unscharf dargestellt.

Die zeitliche Auflösung lässt sich durch Verringerung der FFT-Länge auf den Wert 512 um den Faktor 8 erhöhen, wie folgendes Spektrogramm zeigt. Das ergibt eine entsprechend grobe Auflösung in Frequenzrichtung (31,25 Hz), dafür jedoch eine genauere zeitliche Auflösung (etwa 0,032 s). Die Sprachpausen zum Beispiel sind nun genauer dargestellt.

Mit TFA lässt sich das Signal sowohl in Frequenz- als auch in Zeitrichtung genau vermessen. Das leistet die anstelle der FFT wählbare neue Transformation DXP-I. Bei ihr lässt sich die Frequenzauflösung (bis zu 4096 Linien) und das eingehende Zeitintervall (z.B. 512 Abtastwerte) getrennt voneinander einstellen, wie folgendes Spektrogramm zeigt. Man erhält gewissermaßen das Beste aus den beiden obigen Darstellungen:

Mit der bedeutend schärferen Darstellung der Zeit-/Frequenzebene geht auch eine wesentlich präzisere Energiemessung einher, weil sich die Signalenergie nicht mehr so sehr in der Ebene verteilt.

Auf der Grundlage eines genaueren Spektrogramms ist auch die Signalmodifikation in der Zeit-/Frequenzebene mit höherer Qualität möglich. Wie später beschrieben, lassen sich im Spektrogramm wählbare Bereiche extrahieren oder zeit-/frequenzagil filtern.

Beispiel aus der Nachrichtentechnik

Ein weiteres Beispiel sei die Vermessung eines digitalen Datenstroms, bei dem die Bitlänge konstant ist.

Ohne die in TFA enthaltene DXP-Transformation ist diese Vermessung nicht möglich. Man sähe nur eine unscharfe Farbverteilung in der Zeit-/Frequenzebene, die wenig oder keinen Signalbezug bietet, siehe auch Bildergalerie .

Dieser Abschnitt gab einen kurzen Überblick über TFA mit DXP und Einsatzgebiete.
Noch weitere Beispiele aus mehreren Wissenschaftsbereichen wie z.B. der
Geophysik mit z.B. den Themen Insolation , El-Nino-Phänomen,
Co2-Konzentration gibt es hier: TFA in der Forschung

TFA in Stichworten:

• 3 frei in der Größe skalierbare Darstellungen von Zeit, Spektrum und Zeit-Frequenzebene
• Verschiedene Frequenztransformationen, darunter neben FFT-Varianten auch DXP-Varianten zur Entschärfung der Unschärferelation.
• Präzise Navigation und Zoom in Zeitbereich, Frequenzbereich und der Zeit-Frequenzebene per Maus oder numerische Tastatureingabe
• Präzise Signalvermessung im Zeitbereich, im Frequenzbereich und in der Zeit-Frequenzebene, z.B. SNR-Messungen
• Reell- und komplexwertige Signale/Daten
• Signal/Datenformat-Wandlung zwischen reellwertig und komplexwertig mit Export
• Frequenzmessung z.B. für Nachrichtentechnik oder Periodenmessung auch im Frequenzbereich z.B. für Geowissenschaften
• Automatische Anpassung aller Anzeige- und Einstellungsfelder in Abhängigkeit der Abtastrate zur Einsatzgebiet-adäquaten Präsentation der Messwerte
• Verschiedene Signalformate bzw. Dateiformate für Ein- und Ausgabe: 16-Bit-PCM, 24-Bit-PCM, 32-Bit-PCM, 32-Bit-Float, Textformat
• Audio-Schnittstelle zur Online-Überwachung (auf Anfrage)
• 2 Marker zur (Differenz-)Vermessung von Amplituden im Zeitbereich
• 2 Marker zur (Differenz-)Vermessung von Ereigniszeiten im Zeitbereich
• 2 Marker zur (Differenz-)Vermessung von Energien im Frequenzspektrum
• 2 Marker zur (Differenz-)Vermessung von Frequenzen im Spektrum
• 2 Marker zur (Differenz-)Vermessung von Ereigniszeiten in der Zeit-Frequenzebene
• 2 Marker zur (Differenz-)Vermessung von Frequenzen in der Zeit-Frequenzebene
• 1 „Harmonic“-Marker zur (Differenz-)Vermessung von äquidistanten Amplitudenstufen im Zeitbereich
• 1 „Harmonic“-Marker zur (Differenz-)Vermessung von zyklischen Ereignissen im Zeitbereich
• 1 „Harmonic“-Marker zur (Differenz-)Vermessung von äquidistanten Energiestufen im Frequenzbereich
• 1 „Harmonic“-Marker zur (Differenz-)Vermessung von äquidistanten Frequenzen im Frequenzbereich
• 1 „Harmonic“-Marker zur (Differenz-)Vermessung von zyklischen Ereignissen in der Zeit-Frequenzebene
• 1 „Harmonic“-Marker zur (Differenz-)Vermessung von äquidistanten Frequenzen in der Zeit-Frequenzebene
• Export von Zeit-Frequenzdarstellungen als BMP-Grafik-Datei
• Automatische oder manuelle Startzeitvorgabe des der Aufzeichung (wichtig für Dokumentation)
• Export von zeitlichen Intervallen des Originalsignals bzw. Datenmaterials in eine neue Datei (Schnitt-Funktion)
• Export von Frequenzintervallen des Originalsignals bzw. Datenmaterials in eine neue Datei (Bandfilter-Funktion)
• Export von Zeit-Frequenzintervallen des Originalsignals bzw. Datenmaterials in eine neue Datei (Ausschnitt der Zeit-Frequenzebene als Signal, zweidimensionales Filter)
• Play-Back-Funktion für Zeitintervalle, Frequenzintervalle und Zeit-Frequenzintervalle
• Play-Back-Funktion zum Abspielen von wegen der Abtastrate eigentlich unhörbaren Signalen
• Digital-Down-Converter zur Abtastratenänderung, Frequenzverschiebung (z.B. zur Hörbarmachung von Signalen außerhalb des Hörbereichs)
• Modulationsspektrum und Momentanwertanalyse von beliebigen Signalkomponenten (Momentanbetrag / Hüllkurve, Momentanfrequenz und Momentanphase)
• Signalwandlung reell nach komplex und komplex nach reell
• (DXP-) Filter zur Eliminierung von Rauschanteilen (Rauschfilter)
• Viele Optionen wie z.B. wahlweise Präsentation der Messwerte als Samples/Linien (diskret) oder Zeitwerte/Frequenzwerte, freie Farbtabellen
• Viele individuelle Einstellmöglichkeiten wie z.B. die Anordnung der einzelnen Darstellungen auf dem Bildschirm oder die Farbgebung der einzelnen Programmelemente
• Unterstützung von Dual-Monitorbetrieb zur Darstellung z.B. der Zeit-Frequenzebene auf zwei Monitoren
• und vieles mehr