Einleitung

Um Einsichten in das zeitliche Frequenzverhalten von Signalen zu gewinnen, ist auch heute die Diskrete Fourier-Transformation (DFT/FFT) sicher eines der am häufigsten und in allen Bereichen der Digitalen Signalverarbeitung eingesetzten analytischen Werkzeuge. Die spektrale Beschreibung eines Prozesses kann darüber hinaus Ausgangspunkt für gezielte Manipulationen im Frequenzbereich als vorteilhafte Alternative zur Verarbeitung im Zeitbereich sein.

Aber: In der Praxis zu untersuchende Phänomene sind häufig instationärer Natur und stehen nur für ein begrenztes Zeitintervall zur Verfügung. Dann ist die Analyse mit DFT bzw. FFT unscharf, wobei die Unschärfe durch die Unschärferelation fundamental festgelegt ist. Das hat zu den bekannten Ansätzen zur praktischen Überwindung der Unschärferelation geführt.

Bekannte Ansätze zur Überwindung der Unschärfe

Bekannte Ansätze zur Behebung dieses Problems sind z.B. die Wavelet-Transformation (WT) oder quadratische Verfahren wie die Wigner-Ville-Transformation (WVT). Beide Klassen leisten leider nur in speziellen Fällen Abhilfe. Die WT bietet lediglich eine frequenzabhängige Zeit-/Frequenz-Unschärfeverteilung, wobei das Unschärfeprodukt exakt dem der DFT entspricht. Die WVT dagegen generiert Kreuzterm-Störungen (Artefakte), die die Analyse schwer interpretierbar machen.

Zeit-Frequenzanalyse (TFA)

Diese Seite präsentiert eine neue Lösung, die die Zeit-Frequenzebene scharf darzustellen vermag und dabei ohne Kreuzterm-Störungen der quadratischer Verfahren auskommt. Eine variierende Zeit-/Frequenzauflösung wie bei der Wavelet-Transformation, die zudem bekanntlich nur die gleiche Abbildungsschärfe wie die DFT aufweist, gibt es ebenfalls nicht mehr.

Hintergrund

Obwohl die DFT im Gegensatz zur zeitdiskreten Fourier-Transformation nur für einen zeitlich begrenzten Prozess definiert ist, kann das für eine bestimmte Frequenzgenauigkeit erforderliche Messzeitintervall noch immer wesentlich zu groß sein. Die Minimierung des Messzeitintervalls ist im Falle instationärer Prozesse indes auch anzustreben, um eine zufrieden stellende zeitliche Lokalisierung des Ergebnisses zu erhalten. Unter diesen Bedingungen liefert die DFT nur eine mehr oder weniger unscharfe Schätzung des Zusammenhangs.

Seit Werner Heisenberg im Jahre 1927 seine berühmte Unschärferelation der Quantenmechanik formulierte, ist deswegen auch ihre Analogie in der Nachrichtentechnik bis heute von besonderer Bedeutung geblieben.

Die Konsequenz daraus für die Spektralanalyse ist, dass über die Priorität zwischen erzielter Frequenzgenauigkeit einerseits und der Lokalisierung im Zeitbereich andererseits zu entscheiden ist. Beide Informationen lassen sich nicht gleichzeitig „genau“ angeben. Soll ein Spektrum nur ein kleines Zeitintervall repräsentieren, ist mit einer groben Frequenzauflösung zu rechnen. Steigert man die Anforderung an die Frequenzauflösung, erfordert dies ein entsprechend größeres Analysezeitintervall. Die fundamentale Beziehung zwischen diesen beiden Größen kann exakt gerechnet und mit jedem Spektrumanalysator - gleich welchen Funktionsprinzips - praktisch nachvollzogen werden.

An diesen Zusammenhang hat man sich heute einerseits gewöhnt, andererseits sind die sich ergebenden Einschränkungen so gravierend, dass auch heute weltweit nach immer neuen Auswegen gesucht wird. Dabei ist zu beobachten, dass bisher bekannt gewordene Lösungen

• aufgrund von Nichtlinearitäten störende „Nebenwirkungen“ wie Ausprägung von Kreuztermen besitzen und Phantomsignale zeigen, die nicht vorhanden sind (z.B. beim Wigner-Ville-Ansatz),
• dem gesetzten Anspruch einer höheren Abbildungsschärfe nicht standhalten (z.B. bei der Wavelet-Transformation),
• unrealistische Bedingungen voraussetzen (z.B. bei der Verwendung von Gabor-Koeffizienten) oder
• Apriori-Wissen erfordern (z.B. Linear Predictive Coding, LPC)

und daher die Anwendung in Fällen, in denen eine scharfe Abbildung erforderlich ist, nur für ausgesuchte Einsatzgebiete möglich ist.

Unsere Software TFA enthält mit DXP eine neue Lösung, welche die bekannten Nachteile nicht oder in entscheidend geringeren Maße besitzt, siehe auch die Bildergalerie .

"Abbildungsschärfe ist nicht alles!"

Doch unabhängig von diesem besonderen Schärfe-Merkmal ist die Software TFA ebenso wegen vieler anderer Funktionen ein außergewöhnliches Analysewerkzeug, das für effektive Forschung und effiziente Entwicklung nicht fehlen sollte.